Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Федоров Фома Михайлович. 2000

В монографии разрабатывается аналитический метод решения дифференциальных уравнений в частных производных с краевыми условиями, названный автором граничным методом. Предлагаются основы нового подхода к изучению линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. В рамках применения граничного метода изучаются системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) специальных видов, а также специальные рекуррентные соотношения. Излагается схема применения граничного метода для решения задач теплопроводности с подвижными границами, а также неклассических задач математической физики, в частности параболического уравнения с переменным направлением времени. Описаны алгоритмы и методы приближенного аналитического решения некоторых задач математической физики, часто встречающихся на практике.

Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, занимающихся прикладными вопросами решения задач математической физики, а также для аспирантов и студентов, специализирующихся в этой области.

Табл. 12. Библиография: 112 назв.

СОДЕРЖАНИЕ: Глава 1: Методы решения дифференциальных уравнений в виде рядов. Краткий обзор. 1.1: Метод специальных конструкций рядов для решения нелинейных уравнений с частными производными (подход А.Ф. Сидорова). 1.2: Операторный метод. 1.3: Проекционные, вариационные и интегральные методы. Глава 2: Основы граничного метода. 2.1: Основная идея метода. 2.1.1: Линейные дифференциальные уравнения в частных производных. 2.1.2: Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. 2.2: Специальные системы алгебраических уравнений. 2.3: Исследование СЛАУ. 2.4: О некоторых рекуррентных соотношениях. 2.5: О высших порядках дифференциальных операторов. 2.6: Высшие производные сложной функции. 2.6.1: Сложная функция от одной переменной. 2.6.2: Сложная функция от двух переменных. 2.7: О методах улучшения скорости сходимости рядов. 2.8: Дробное дифференцирование и граничный метод. Глава 3: Одномерные линейные задачи теории теплопроводности. 3.1: Ограниченная область. Декартова система координат. 3.2: О собственных функциях и собственных числах краевых задач. 3.3: Полуограниченная область. Декартова система координат. 3.4: Уточнение граничных условий на радиусе теплового влияния. 3.5: Приближенные решения. 3.6: Цилиндрическая система координат. Глава 4: Одномерные нелинейные задачи теории теплопроводности. 4.1: Задачи с нелинейностью I рода. 4.2: Задачи с нелинейностью II рода. Глава 5: Задачи с подвижными границами. 5.1: Однофазные задачи. Точные решения. 5.2: Приближенные решения. 5.3: Обратные задачи. 5.4: Двухфазные задачи. Глава 6: Системы дифференциальных уравнений в частных производных. 6.1: Линейные уравнения тепломассообмена. 6.2: Нелинейные уравнения тепломассообмена. Глава 7: Задачи с переменным направлением времени. 7.1: Задача с коэффициентом sign(x) при производной по времени. 7.2: Задача с коэффициентом x²ⁿ⁺¹ при производной по времени.

Состояние: Отличное
Научное издание.
Новосибирск. Наука. Российская Академия наук. 2000
220 с Твердый переплет. Обычный формат.
ISBN: 5-02-031622-9, 5020316229
Название: Граничный метод решения прикладных задач математической физики.
Авторы: Федоров Фома Михайлович
KGP001636